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2008.06.13

モンティ・ホール・ジレンマ

【問題】

 今、あなたはテレビのクイズ番組に出演しているとする。
 何題かの問題に正解し、最後の賞金獲得のチャンスがやってきた。
 ドアが三つあり、どれでもいいからドアを開けるとその後ろにある賞品がもらえることになっている。ひとつのドアの後ろには車が置かれているが、残りのふたつのドアの後ろにはヤギがいるだけだ。
 あなたは、A、B、C三つのドアから見当をつけてAのドアを選んだとしよう。まだドアは開けられていない。
 すると、ドアの後ろに車があるのを知っている司会者は、Cのドアを開けた。もちろん、そこにはヤギがいるだけだ。ここで司会者はあなたに訊ねた。
「ドアAいいですか? ドアBに変えてもいいですよ。どうしますか?」
 さあ、あなたならどうするだろうか。Aのままでもいいし、まだ開けられていないBのドアに変更してもよい。どちらを選ぶか?

 ⎯⎯友野典男『行動経済学 経済は「感情」で動いている』光文社新書刊, pp11-12より抜粋

   * * *

多くの人がこの問題に対して、「選択を変えない」と答えている。
しかし、正解は「選択を変える」が正しい。
変えない時に比べてあたる確率が2倍に上がるためだ。

まず、Aが当たる確率は1/3、BかCが当たる確率は2/3である。そして、Cははずれであることがわかったのだから、Bが当たる確率が2/3になり、選択を変えた方がよい、ということになる。

関連URLあるいはもっと詳しいURL:
モンティ・ホール問題
ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題

さらなる解説
ネコでもわかるモンティホールジレンマ
ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

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